Question

18．已知$f（x）=\frac{{{x^2}+33}}{x}（x∈{N^*}）$，則f（x）在定義域上的最小值為（　�。�

• A． $\frac{58}{5}$
• B． $\frac{23}{2}$
• C． $\sqrt{33}$
• D． $2\sqrt{33}$

Answer 1

分析 先分離常數(shù)，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由f（x）=$\frac{{x}^{2}+33}{x}$=x+$\frac{33}{x}$，
∵x∈N*＞0，
∴x+$\frac{33}{x}$≥$2\sqrt{x•\frac{33}{x}}$=2$\sqrt{33}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{33}$時(shí)取等號(hào)．但x∈N*，故x=5或x=6，
當(dāng)x=5時(shí)，f（x）=$\frac{58}{5}$，
當(dāng)x=6時(shí)，f（x）=$\frac{23}{2}$，
故得f（x）在定義域上的最小值為$\frac{23}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．