Question

7．以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=1+3cosα\\ y=3sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；
（2）已知直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

Answer 1

分析 （1）將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式展開后兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即得．直線l的直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)得到曲線C的普通方程；
（2）求出圓心到直線的距離，可得|AB|的值．

解答 解：（1）將原極坐標(biāo)方程ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$化為：ρcosθ+ρsinθ=4，
化成直角坐標(biāo)方程為：x+y-4=0，
曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=1+3cosα\\ y=3sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），普通方程（x-1）²+y²=9．
（2）圓心到直線的距離d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
∴|AB|=2$\sqrt{9-\frac{9}{2}}$=3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、弦長公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．