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【題目】已知函數（，，為常數），當時，只有一個實根；當時，只有3個相異實根，現給出下列4個命題：

①和有一個相同的實根；

②和有一個相同的實根；

③的任一實根大于的任一實根；

④的任一實根小于的任一實根.

其中真命題的序號是______.

【答案】①②④

【解析】

根據方程根的分布情況，繪制出三次函數的圖像，然后根據三次函數圖像與直線的交點情況判斷命題是否為真命題.

由題中條件可以推出，函數的極大值為，極小值為，

函數的圖像先增加后減小再增加，繪制出函數的圖像如下圖所示，

對于命題①，②，根據的圖像在極值點處的，

發(fā)現分別與，有一個相同的實數根，

故命題①，②為真命題，

對于命題③，根據的圖像與直線，和的交點，

在函數單調遞減區(qū)間的交點不滿足命題，

故命題③為假命題，

對于命題④，根據的圖像與直線，和的交點，

可知交點滿足命題，故命題④為真命題.

故答案為：①②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當，且滿足時，求的面積的取值范圍．

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【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長.

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（1）求橢圓的標準方程；

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(1)求cos A的值；

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【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數和中位數（的值精確到0.01）；

（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為，的學生中抽取9名參加座談會．

（i）你認為9個名額應該怎么分配？并說明理由；

（ii）座談中發(fā)現9名學生中理工類專業(yè)的較多．請根據200名學生的調研數據，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關？

閱讀時間不足8.5小時

閱讀時間超過8.5小時

理工類專業(yè)

40

60

非理工類專業(yè)

附：（）.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

<>

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，四邊形為菱形，且，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數．

(1)當，求的單調區(qū)間；

(2)若有兩個零點，求的取值范圍．

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【題目】拋物線：，直線的斜率為2．

（Ⅰ）若與相切，求直線的方程；

（Ⅱ）若與相交于，，線段的中垂線交于，，求的取值范圍．

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