【題目】拋物線：，直線的斜率為2．

（Ⅰ）若與相切，求直線的方程；

（Ⅱ）若與相交于，，線段的中垂線交于，，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，將直線與拋物線的方程聯(lián)立，利用求出的值，從而得出直線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)、、、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，由得出的范圍，并列出韋達(dá)定理，求出并求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后得出線段中垂線的方程，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理并求出，然后得出的表達(dá)式，結(jié)合不等式的性質(zhì)求出這個(gè)代數(shù)式的取值范圍．

解：（1）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線拋物線的方程，得，

，所以，，

因此，直線的方程為；

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、、、，

聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，，所以，．

由韋達(dá)定理得，．

所以，，

因?yàn)榫�段的中點(diǎn)為，所以，直線的方程為，

由，得，由韋達(dá)定理得，，

所以，，

所以，，

所以，的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，只有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：

①和有一個(gè)相同的實(shí)根；

②和有一個(gè)相同的實(shí)根；

③的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根；

④的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根.

其中真命題的序號是______.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：（a＞0），過點(diǎn)P（－2，－4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N.

（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若平行于的直線與拋物線相切于點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們國家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共萬，其中老人（年齡歲及以上）人數(shù)約有萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級，并以歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表：

（1）若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？

（2）估算該市歲以上長者占全市戶籍人口的百分比；

（3）政府計(jì)劃為歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，為其余老人每人購買元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，不可重復(fù)享受，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.

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【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側(cè)面底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線相切于點(diǎn)．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程和點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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【題目】（1）集合，或，對于任意，定義，對任意，定義，記為集合的元素個(gè)數(shù)，求的值；

（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

（3）已知當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)此信息，若對任意，都有，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn).

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（2）過點(diǎn)的直線（不過坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方，若，求直線的斜率.

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