【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析；(2)存在，2.

【解析】

（1）根據(jù)題意,建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).得平面的法向量,求得與法向量的數(shù)量積,即可證明平面;

（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意,令表示出的坐標(biāo)和點(diǎn)坐標(biāo).利用直線與平面所成角的正弦值為,可由向量的夾角運(yùn)算求得的值,進(jìn)而表示出求得即可.

（1）證明：設(shè)中點(diǎn)為.取為原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如下圖所示:

則,,,,

,,

設(shè)平面的法向量為,

不妨設(shè),

又,

.

,

又平面,

平面.

（2）設(shè),,

,

,

又平面的一個(gè)法向量為,

,

,或,

當(dāng)時(shí),,,

當(dāng)時(shí),,,

綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程．

（II）若點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的垂直平分線l交軸于點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢：（）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為.過橢圓左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求線段的垂直平分線的方程；

（3）求三角形的面積.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓：上的點(diǎn)，直線：交橢圓于不同的兩點(diǎn)，.

（1）求的取值范圍；

（2）若直線不過點(diǎn)，直線的斜率為，求直線的斜率；

（3）若直線不過點(diǎn)，直線的斜率為，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:過點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設(shè)，對(duì)于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，只有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：

①和有一個(gè)相同的實(shí)根；

②和有一個(gè)相同的實(shí)根；

③的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根；

④的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根.

其中真命題的序號(hào)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：（a＞0），過點(diǎn)P（－2，－4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N.

（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案