Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：+++…+＞1（n∈N^*且n．1）．

Answer 1

【答案】分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗(yàn)證n=2時(shí)不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)成立，利用放縮法證明n=k+1時(shí)，不等式也成立．
解答：證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=，∴n=2時(shí)成立（2分）
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)成立，即

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=
=
＞

＞1+＞1
∴n=k+1時(shí)也成立（7分）
根據(jù)（1）（2）可得不等式對(duì)所有的n＞1都成立（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意不等式的證明方法，放縮法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．