Question

7．△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，設△ABC的面積為S，S=$\frac{\sqrt{3}}{12}$（c²-a²-b²），則角C等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理關于三角形面積的公式結合余弦定理化簡題中的等式，可得tanC=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，結合C∈（0，π）可得C的值，得到本題答案．

解答 解：∵△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}$absinC，
∴由S=$\frac{\sqrt{3}}{12}$（c²-a²-b²），得 $\frac{\sqrt{3}}{12}$（c²-a²-b²）=$\frac{1}{2}$absinC，即absinC=$\frac{\sqrt{3}}{6}$（c²-a²-b²），
∵根據(jù)余弦定理，得a²+b²-c²=2abcosC，
∴absinC=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$×2abcosC，得tanC=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{5π}{6}$．
故選：B．

點評 本題給出三角形面積關于a²、b²、c²的關系式，求角C的大小．著重考查了三角形面積公式和利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．