11．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=a2-1+（1+a）i（其中a∈R）為純虛數(shù)，則$\frac{z}{2-i}$=（　�。�
A．$\frac{4}{5}-\;\;\frac{2}{5}i$B．$-\;\;\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$C．$\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$D．$-\;\;\frac{2}{5}-\;\;\frac{4}{5}i$

分析 由已知求得a值，代入$\frac{z}{2-i}$，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：∵z=a2-1+（1+a）i為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{1+a≠0}\end{array}\right.$，解得：a=1．
∴z=2i，
則$\frac{z}{2-i}$=$\frac{2i}{2-i}=\frac{2i（2+i）}{（2-i）2+i）}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$=$\frac{-2+4i}{5}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$．
故選：B．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

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1．“f（x）≥3”是“f（x）的最小值為3”的（　�。l件．
A．充分非必要B．必要非充分
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2．已知tanα=3，那么cos2α的值是（　�。�
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6．已知函數(shù)$f（x）=2（x-1）{e^x}+m（\frac{{3{x^2}}}{2}-\frac{3}{2}）$，m≤2e2．
（Ⅰ）當(dāng)$m=-\frac{1}{3}$時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x≥1時，有f（x）≥mx2lnx恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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16．（1）計算：${[（1+2i）•{i^{100}}+{（\frac{1-i}{1+i}）^5}]^2}-{（\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}）^{20}}$
（2）已知z，w為復(fù)數(shù)，（1+3i）•z為純虛數(shù)，$w=\frac{z}{2+i}$，且$|w|=5\sqrt{2}$，求復(fù)數(shù)z．

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4．若f（x）=x3-6ax的單調(diào)遞減區(qū)間是（-2，2），則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0]B．[-2，2]C．{2}D．[2，+∞）

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1．設(shè)0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，sinα=$\frac{3}{5}，sin（α+β）=\frac{3}{5}$，則sinβ的值為$\frac{24}{25}$．

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2．函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$ ）的一條對稱軸為（　�。�
A．x=$\frac{π}{2}$B．x=0C．x=-$\frac{π}{6}$D．x=$\frac{π}{12}$

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