Question

1．設(shè)0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，sinα=$\frac{3}{5}，sin（α+β）=\frac{3}{5}$，則sinβ的值為$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)α，β的范圍確定α+β的取值范圍，再由題中所給sinα、cos（α+β）求出sin（α+β）與cosα的值，最后將β表示為（α+β-α）后運(yùn)用兩角和與差的正弦公式可得答案

解答 解：0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，sinα=$\frac{3}{5}，sin（α+β）=\frac{3}{5}$，
∴$\frac{π}{2}$＜α+β＜$\frac{3π}{2}$，
∴cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，
∴sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{5}$-（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$，
故答案為：$\frac{24}{25}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式．屬基礎(chǔ)題．三角函數(shù)部分公式比較多，容易記混，要給予重視．