【題目】若一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，我們就稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“遞增三位數(shù)”.現(xiàn)從所有的遞增三位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則其三個(gè)數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率為__________．

【答案】；

【解析】

利用列舉法列舉出所有符合“遞增三位數(shù)”的三位數(shù),并找出符合等差數(shù)列的個(gè)數(shù),即可由古典概型概率的計(jì)算公式求解.

根據(jù)定義“遞增三位數(shù)”, 個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字.可知個(gè)位數(shù)最小為3,最大為9

當(dāng)個(gè)位數(shù)為3時(shí),三位數(shù)為,共1個(gè).三個(gè)數(shù)字依次成等差數(shù)列的有1個(gè).

當(dāng)個(gè)位數(shù)為4時(shí),三位數(shù)為,共3個(gè).三個(gè)數(shù)字依次成等差數(shù)列的為,有1個(gè)

當(dāng)個(gè)位數(shù)為5時(shí),三位數(shù)為,共6個(gè).三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列的為有2個(gè).

當(dāng)個(gè)位數(shù)為6時(shí),三位數(shù)為共10個(gè).三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列的為,有2個(gè).

當(dāng)個(gè)位數(shù)為7時(shí),三位數(shù)為共15個(gè),三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列的為,有3個(gè).

當(dāng)個(gè)位數(shù)為8時(shí),三位數(shù)為,.共21個(gè), 三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列的為,有3個(gè).

當(dāng)個(gè)位數(shù)為9時(shí),三位數(shù)為,,,,,,共個(gè), 三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列的為,有4個(gè).

綜上可知, “遞增三位數(shù)”共有個(gè).三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列的共有個(gè)

則從所有的遞增三位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè),則其三個(gè)數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率為

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生

女生

合計(jì)

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

總計(jì)

50

50

100

（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)選取3名做深度采訪(fǎng)，求這3名學(xué)生中恰有2名挑同桌的概率；

（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷(xiāo)策略越來(lái)越多樣化，促銷(xiāo)費(fèi)用也不斷增加.下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2018年1月～8月促銷(xiāo)費(fèi)用（萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷(xiāo)量（萬(wàn)件）的具體數(shù)據(jù).

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

促銷(xiāo)費(fèi)用

2

3

6

10

13

21

15

18

產(chǎn)品銷(xiāo)量

1

1

2

3

3.5

5

4

4.5

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立與的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）已知6月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：件）表示日銷(xiāo)量，，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元；，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元，，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷(xiāo)量服從正態(tài)分布，請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元（當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位）.

參考數(shù)據(jù)：，，其中，分別為第個(gè)月的促銷(xiāo)費(fèi)用和產(chǎn)品銷(xiāo)量，.

參考公式：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率不為零的直線(xiàn)l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，以線(xiàn)段AP為直徑的圓與直線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，證明：直線(xiàn)BQ恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，為上異于的點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)與平面所成角為時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗(yàn)960人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于人數(shù)較多，檢疫部門(mén)制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案①：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)960次.

方案②：按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個(gè)人抽來(lái)的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次（這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)一次）；否則，若呈陽(yáng)性，則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn).這樣，該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.

假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)方案②中，某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列；

（2）設(shè).試比較方案②中，分別取2，3，4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且圓過(guò)橢圓的上，下頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程.

（2）若直線(xiàn)的斜率為，且直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，判斷直線(xiàn)與的斜率之和是否為定值，如果是，請(qǐng)求出此定值：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列是公差不為零等差數(shù)列，滿(mǎn)足；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）在和之間插入1個(gè)數(shù)，使成等差數(shù)列；在和之間插入2個(gè)數(shù)，使成等差數(shù)列；……；在和之間插入個(gè)數(shù)，使成等差數(shù)列，

（i）求；

（ii）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出所有的正整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的所有零點(diǎn)；

(2)若，證明函數(shù)不存在極值．

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