【題目】我們打印用的A4紙的長(zhǎng)與寬的比約為，之所以是這個(gè)比值，是因?yàn)榘鸭垙垖?duì)折，得到的新紙的長(zhǎng)與寬之比仍約為，紙張的形狀不變．已知圓柱的母線長(zhǎng)小于底面圓的直徑長(zhǎng)（如圖所示），它的軸截面ABCD為一張A4紙，若點(diǎn)E為上底面圓上弧AB的中點(diǎn)，則異面直線DE與AB所成的角約為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設(shè)CD的中點(diǎn)為O，過(guò)E作EF⊥底面⊙O，連接OE，OF，證明OD⊥OE，計(jì)算tan∠EDO即可得出答案．

∵AB//CD，∴∠EDC（或補(bǔ)角）為異面直線DE與AB所成的角，

設(shè)CD的中點(diǎn)為O，過(guò)E作EF⊥底面⊙O，連接OE，OF，

∵E是的中點(diǎn)，∴F是的中點(diǎn)，∴CD⊥OF，

又EF⊥平面⊙O，∴EF⊥CD，

∴CD⊥平面OEF，∴OD⊥OE．

設(shè)AD＝1，則CD，故OF，EF＝1，

于是OE，

∴tan∠EDO，

∴∠EDO．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某疫苗進(jìn)行安全性臨床試驗(yàn).該疫苗安全性的一個(gè)重要指標(biāo)是：注射疫苗后人體血液中的高鐵血紅蛋白（MetHb）的含量（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“M含量”）不超過(guò)1%，則為陰性，認(rèn)為受試者沒(méi)有出現(xiàn)高鐵血紅蛋白血癥（簡(jiǎn)稱(chēng)血癥）；若M含量超過(guò)1%，則為陽(yáng)性，認(rèn)為受試者出現(xiàn)血癥.若一批受試者的M含量平均數(shù)不超過(guò)0.65%，且出現(xiàn)血癥的被測(cè)試者的比例不超過(guò)5%，則認(rèn)為該疫苗在M含量指標(biāo)上是“安全的”；否則為“不安全”.現(xiàn)有男、女志愿者各200名接受了該疫苗注射，按照性別分層，隨機(jī)抽取50名志愿者進(jìn)行M含量的檢測(cè)，其中女性志愿者被檢測(cè)出陽(yáng)性的恰好1人.經(jīng)數(shù)據(jù)整理，制得頻率分布直方圖如下.（注：在頻率分布直方圖中，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.）

（1）請(qǐng)說(shuō)明該疫苗在M含量指標(biāo)上的安全性；

（2）請(qǐng)利用樣本估計(jì)總體的思想，完成這400名志愿者的列聯(lián)表，并判斷是否有超過(guò)99%的把握認(rèn)為，注射疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關(guān)？

男

女

陽(yáng)性

陰性

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列是公差為0的等差數(shù)列，且滿(mǎn)足，是和的等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，求；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年3月12日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布會(huì)重點(diǎn)介紹了改革開(kāi)放40年，特別是黨的十八大以來(lái)我國(guó)脫貧攻堅(jiān)、精準(zhǔn)扶貧取得的顯著成績(jī)，這些成績(jī)?yōu)槿婷撠毘醪浇ǔ尚】瞪鐣?huì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．下圖是統(tǒng)計(jì)局公布的2010年～2019年年底的貧困人口和貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)表．則下面結(jié)論正確的是（ ）

（年底貧困人口的線性回歸方程為(其中年份-2019)，貧困發(fā)生率的線性回歸方程為(其中年份-2009)）

A.2010年～2019年十年間脫貧人口逐年減少，貧困發(fā)生率逐年下降

B.2012年~2019年連續(xù)八年每年減貧超過(guò)1000萬(wàn)，且2019年貧困發(fā)生率最低

C.2010年～2019年十年間超過(guò)1.65億人脫貧，其中2015年貧困發(fā)生率低于6％

D.根據(jù)圖中趨勢(shì)線可以預(yù)測(cè)，到2020年底我國(guó)將實(shí)現(xiàn)全面脫貧

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)大力發(fā)展新能源汽車(chē)工業(yè)，新能源汽車(chē)(含電動(dòng)汽車(chē))銷(xiāo)量已躍居全球首位．某電動(dòng)汽車(chē)廠新開(kāi)發(fā)了一款電動(dòng)汽車(chē)．并對(duì)該電動(dòng)汽車(chē)的電池使用情況進(jìn)行了測(cè)試，其中剩余電量y與行駛時(shí)問(wèn) (單位：小時(shí))的測(cè)試數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量y與行駛時(shí)間之間滿(mǎn)足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)y與之間具有相關(guān)性．設(shè)，利用表格中的前8組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)r，并判斷是否有99％的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；(當(dāng)相關(guān)系數(shù)r滿(mǎn)足時(shí)，則認(rèn)為有99％的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系)

（2）利用與的相關(guān)性及表格中前8組數(shù)據(jù)求出與之間的回歸方程；(結(jié)果保留兩位小數(shù))

（3）如果剩余電量不足0.8，電池就需要充電．從表格中的10組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出8組，設(shè)X表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：相關(guān)數(shù)據(jù)：．

表格中前8組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：，，

相關(guān)公式：對(duì)于樣本，其回歸直線的斜率和戧距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，

相關(guān)系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓C上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)左焦點(diǎn)F1且不平行坐標(biāo)軸的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若PQ的中點(diǎn)為N，O為原點(diǎn)，直線ON交直線x＝﹣3于點(diǎn)M，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若，，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，，且線段的中點(diǎn)為，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加是個(gè)喜歡吃面包的人，他每天都會(huì)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)面包，面包師聲稱(chēng)自己出售的每個(gè)面包的平均質(zhì)量是1000，上下浮動(dòng)不超過(guò)50.這句話用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)就是：每個(gè)面包的質(zhì)量服從期望為1000，標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布.

（1）假設(shè)面包師的說(shuō)法是真實(shí)的，從面包師出售的面包中任取兩個(gè)，記取出的兩個(gè)面包中質(zhì)量大于1000的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）作為一個(gè)善于思考的數(shù)學(xué)家，龐加萊每天都會(huì)將買(mǎi)來(lái)的面包稱(chēng)重并記錄，25天后，得到數(shù)據(jù)如下表，經(jīng)計(jì)算25個(gè)面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購(gòu)買(mǎi)的25個(gè)面包質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：）

981

972

966

992

1010

1008

954

952

969

978

989

1001

1006

957

952

969

981

984

952

959

987

1006

1000

977

966

盡管上述數(shù)據(jù)都落在上，但龐加菜還是認(rèn)為面包師撒謊，根據(jù)所附信息，從概率角度說(shuō)明理由

附：

①若，從X的取值中隨機(jī)抽取25個(gè)數(shù)據(jù)，記這25個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為Y，則由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可知：隨機(jī)變量

②若，則，，；

③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱(chēng)為小概率事件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過(guò)個(gè)國(guó)家或地區(qū)宣布進(jìn)人緊急狀態(tài)，部分國(guó)家或地區(qū)直接宣布“封國(guó)”或“封城”，隨著國(guó)外部分活動(dòng)進(jìn)入停擺，全球經(jīng)濟(jì)缺乏活力，一些企業(yè)開(kāi)始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計(jì)表：

企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數(shù)量（萬(wàn)家）

5.23

4.70

3.72

3.12

2.42

倒閉企業(yè)所占比例

21.8%

19.6%

15.5%

13.0%

10.1%

根據(jù)上表，給出兩種回歸模型：

模型①：建立曲線型回歸模型，求得回歸方程為；

模型②：建立線性回歸模型.

（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；

（2）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例（結(jié)果保留整數(shù)）.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

參考公式：，；.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

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同步練習(xí)冊(cè)答案