Question

【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過個國家或地區(qū)宣布進人緊急狀態(tài)，部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”，隨著國外部分活動進入停擺，全球經濟缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計表：

企業(yè)成立年份	2019	2018	2017	2016	2015
企業(yè)成立年限	1	2	3	4	5
倒閉企業(yè)數量（萬家）	5.23	4.70	3.72	3.12	2.42
倒閉企業(yè)所占比例	21.8%	19.6%	15.5%	13.0%	10.1%

根據上表，給出兩種回歸模型：

模型①：建立曲線型回歸模型，求得回歸方程為；

模型②：建立線性回歸模型.

（1）根據所給的統(tǒng)計量，求模型②中關于的回歸方程；

（2）根據下列表格中的數據，比較兩種模型的相關指數，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例（結果保留整數）.

回歸模型	模型①	模型②
回歸方程

參考公式：，；.

參考數據：，，，，，.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）根據所給數據求出、，相應值代入參考公式即可求得回歸方程；（2）計算模型②的相關系數的平方，得模型②的相關系數的平方更大其擬合程度更好，再將代入回歸方程進行計算，求得預測值.

（1）由，，可得，，

所以，

則，

所以模型②中關于的回歸方程為.

（2）對于回歸方程，

，

所以，

所以模型①的小于模型②，說明回歸模型②刻畫的擬合效果更好，

選擇模型②，當時，，

所以預測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例為.