已知四邊形ACBE,AB交CE于D點(diǎn),BC=
15
,DE=2,DC=3,EC平分∠AEB.
(1)求證:△CDB∽△CBE;
(2)求證:A、E、B、C四點(diǎn)共圓.
考點(diǎn):圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定,相似三角形的判定
專(zhuān)題:立體幾何
分析:(1)由已知BC=
15
,DE=2,DC=3,可得CD:CB=CB:CE,結(jié)合∠DCB=∠BCE及相似三角形的判定定理,可得:△CDB∽△CBE;
(2)由(1)中△CDB∽△CBE,可得∠DBC=∠BEC,由EC平分∠AEB可得:∠AEC=∠BEC,進(jìn)而得到∠DBC=∠AEC,即A、E、B、C四點(diǎn)共圓.
解答: 證明:(1)∵BC=
15
,DE=2,DC=3,
∴CD:CB=CB:CE,
又∵∠DCB=∠BCE,
∴△CDB∽△CBE;
(2)由(1)中△CDB∽△CBE;
∴∠DBC=∠BEC,
又∵EC平分∠AEB.
∴∠AEC=∠BEC,
∠DBC=∠AEC,
∴A、E、B、C四點(diǎn)共圓.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定,相似三角形的性質(zhì)與判定,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).
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已知圓C的圓心在直線y=-2x上,且與直線2x+y-5=0相切于點(diǎn)(1,3).
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(-2,
5
2
)的直線l截圓C所得弦長(zhǎng)為4,求直線l的方程.

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已知函數(shù)f(x)=|x-a|+2|x+1|.
(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)>4.
(2)若不等式f(x)<3x+4的解集是{x|x>2},求a的值.

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已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=(
1
2
x-m,若對(duì)于?x1∈[-1,3],x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定點(diǎn)M(0,1),N(1,-1),Q(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足2
MP
NP
=|
PQ
|2+1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作兩條斜率分別為k1,k2的直線交動(dòng)點(diǎn)P的軌跡于B,C兩點(diǎn),且k1k2=-2,試證明直線BC恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1,橢圓上有一點(diǎn)P滿(mǎn)足∠PF1F2=90°,求△PF1F2的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-x2+a,x∈R的圖象在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx.(e≈2.71828).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)x∈R時(shí),求證:f(x)≥-x2+x;
(Ⅲ)若f(x)>kx對(duì)任意的x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=
3x-4
2x+a
在區(qū)間(-∞,4]上為減函數(shù),求a的取值范圍.

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