Question

13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），平面向量$\overrightarrow$=（p，q），（其中m，n，p，q∈Z）．
定義：$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=（mp-nq，mq+np）．若$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，1），則$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=（0，5）；
若$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=（5，0），且|$\overrightarrow{a}$|＜5，|$\overrightarrow$|＜5，則$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（2，-1）（寫出一組滿足此條件的$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$即可）．

Answer 1

分析 根據(jù)定義計(jì)算即可．

解答 解：（1）令m=1，n=2，p=2，q=1，∴mp-nq=0，mq+np=5，
∴$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=（0，5）．
（2）∵$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=（5，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{mp-nq=5}\\{mq+np=0}\end{array}\right.$   ①，
又|$\overrightarrow{a}$|＜5，|$\overrightarrow$|＜5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+{n}^{2}＜25}\\{{p}^{2}+{q}^{2}＜25}\end{array}\right.$，
又m，n，p，q∈Z，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=1}\\{p=2}\\{q=-1}\end{array}\right.$是方程組①的一組解．
∴$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（2，-1）．
故答案為：（0，5），（2，1），（2，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的新運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．