Question

1．已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為 $\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{t}{2}}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（ t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求A，B兩點之間的距離．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)x²+y²=ρ，求出曲線C的直角坐標方程即可，消去t，求出直線l的普通方程即可；
（Ⅱ）聯(lián)立直線和曲線的方程，求出交點的坐標，求出距離即可．

解答 解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標方程是ρ=1，且x²+y²=ρ，
∴曲線C的直角坐標方程為：x²+y²=1，
由直線l的參數(shù)方程為 $\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{t}{2}}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（ t為參數(shù)），
得直線l的普通方程為$\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}=0$；
（Ⅱ）由（Ⅰ）$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}{+y}^{2}=1}\\{y=\sqrt{3}（x-1）}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$，
故|AB|=$\sqrt{{（1-\frac{3}{2}）}^{2}{+（0-\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}}$=1．

點評 本題考查了極坐標方程、參數(shù)方程以及普通方程的關系，考查直線和曲線的交點問題，是一道中檔題．