在三棱錐P-ABC中，若PA=PB=PC，則頂點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的

[　　]

A．內(nèi)心

B．外心

C．重心

D．垂心

答案：B
解析：

解：如圖，設頂點P在底面ABC內(nèi)的射影為H，連結(jié)AH，BH，CH，則PH⊥AH，PH⊥AH，PH⊥CH．

∴△PHA，△PHB，△PHC都是直角三角形．

∵PA=PB=PC，PH=PH，

∴△PHA≌△PHB≌△PHC．

從而有HA=HB=HC．

∴H為△ABC的外心．∴選B．


提示：

我們知道，在平面三角形ABC中，其內(nèi)角平分線的交點是三角形的內(nèi)心，中線的交點是重心，垂直平分線的交點是外心，高的交點是垂心，因此，判定頂點P在△ABC內(nèi)的射影是什么心，應先判定射影是什么線的交點．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　　）

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精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點，求線段EF的長；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

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如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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