（12分）過橢圓的一個焦點的直線交橢圓于、兩點，求面積的最大值.（為坐標原點）

，面積最大，且最大值為。

解析試題分析：由對稱性不妨設直線的方程為代入橢圓方程消y得
然后利用,再借助韋達定理表示出S關于k的函數(shù)關系式，再利用基本不等式求最值即可.
由已知：， ，
由對稱性不妨設直線的方程為
與聯(lián)立消去得：………6分
 
………8分
………10分
 當且僅當
，面積最大，且最大值為………12分
考點：直線與橢圓的位置關系，函數(shù)最值，基本不等式求最值.
點評：解本小題的關鍵是建立S關于直線斜率k的函數(shù)關系式，方法是
,再借助韋達定理即可得到.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）雙曲線的離心率為2，坐標原點到
直線AB的距離為，其中A，B.  
(1)求雙曲線的方程;
(2)若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過作直線與雙曲線交于兩點,求
時,直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已（12分）知橢圓的中心在坐標原點，離心率為，一個焦點是F（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）直線過點F交橢圓于A、B兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分） 已知均在橢圓上，直線分別過橢圓的左、右焦點當時，有
（1）求橢圓的方程
（2）設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

點P是圓上的一個動點，過點P作PD垂直于軸，垂足為D，Q為線段PD的中點。
（1）求點Q的軌跡方程。
（2）已知點M（1，1）為上述所求方程的圖形內(nèi)一點，過點M作弦AB，若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，P為橢圓與拋物線的一個公共點，且|PF|=2，傾斜角為的直線過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

雙曲線的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為，其中A，B.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過B1作直線與雙曲線交于兩點,求時,直線的方程.

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