已知在△ABC中，AC=2，AB=3，∠A=60°，求BC長(zhǎng)和△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，AB，以及cosA的值代入求出BC的長(zhǎng)，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．
解答： 解：∵△ABC中，AC=2，AB=3，∠A=60°，
∴BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cosA=4+9-6=7，即BC=
7
，
S△ABC=
1
2
AC•AB•sinA=
1
2
×2×3×
3
2
=
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線x+2y+m=0按向量
a
=（-1，-2）平移后與圓C：x2+y2+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)m的值等于（　�。�
A、3或13B、3或-13
C、-3或7D、-3或-13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式ax2-3x+2＜0的解集為A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值．
（2）求函數(shù)f（x）=（2a+b）x+
25
(b-a)x+a
，（x∈A）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-（4+m2）x，其中m∈R且m＞0，區(qū)間D={x|f（x）＜0}，給定常數(shù)t∈（0，2），當(dāng)2-t≤m≤2+t時(shí)，求區(qū)間D的長(zhǎng)度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知一艘我海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為25km的圓形區(qū)域．一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30km的B處島嶼，速度為28km/h．問(wèn)：這艘外籍輪船能否被我海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到？若能，持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)？（要求用坐標(biāo)法）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，-
1
2
），
b
=（
3
sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期和最值；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)Q（2，
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
，求△OAB的面積的取值范圍．
（3）過(guò)M（x1，y1）的直線l1：x1x+2y1y=8
2
與過(guò)N（x2，y2）的直線l2：x2x+2y2y=8
2
的交點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓E上，直線MN與橢圓E的兩準(zhǔn)線分別交于G，H兩點(diǎn)，求
OG
•
OH
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-bx，設(shè)h（x）=f（x）-g（x）
（1）若g（2）=2，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)g（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2．
①求b的取值范圍；
②求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-ax，(x＜1)
(a-3)x-1，(x≥1)
滿足對(duì)任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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