設函數(shù)f（x）=mx2-（4+m2）x，其中m∈R且m＞0，區(qū)間D={x|f（x）＜0}，給定常數(shù)t∈（0，2），當2-t≤m≤2+t時，求區(qū)間D的長度的最大值．
考點：二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：首先解不等式f（x）＜0，可得區(qū)間D，由區(qū)間長度定義可求得D的長度；然后設d（m）=
m2+4
m
，則d′（m）=
m2-4
m2
，令d′（m）=0，得m=4，根據(jù)t∈（0，2），判斷出當2-t≤m≤2+t時，d（m）單調遞減，進而求出區(qū)間D的長度的最大值即可．
解答： 解：因為方程mx2-（4+m2）x=0（m＞0）有兩個實根x1=0，x2=
m2+4
m
＞0，
故f（x）＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}，
因此區(qū)間D=（0，
m2+4
m
），區(qū)間長度為
m2+4
m
；
設d（m）=
m2+4
m
，則d′（m）=
m2-4
m2
，
令d′（m）=0，得m=4，
由于0＜t＜2，
故當2-t≤m＜2+t時，d′（m）＜0，d（m）單調遞減，
因此當2-t≤m≤2+t時，d（m）的最大值必定在m=2-t處取得，
即當m=2-t時，區(qū)間D的長度的最大值為
t2-4t+8
2-t
．
點評：本題主要考查二次不等式的求解，以及導數(shù)的計算和應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x0∈R，|x0|≤0
B、?x∈R，ex＞xe
C、a-b=0的充要條件是
a
b
=1
D、若p∧q為假，則p∨q為假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設向量
OA
=（3，1），
OB
=（1，3），若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，且μ≥λ≥1，則用陰影表示C點的位置區(qū)域正確的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），且經過定點P（1，
3
2
），M（x0，y0）為橢圓C上的動點，以點M為圓心，MF2為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若圓M與y軸有兩個不同交點，求點M橫坐標x0的取值范圍；
（3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M恒相切？若存在，求出定圓N的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx （x∈R）
（1）求f（
5π
6
）的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的最大值和最小值及相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點與一個頂點組成一個直角三角形的三個頂點，且橢圓E過點M（2，
2
），O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在以原點為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
OA
⊥
OB
？若存在，寫出該圓的方程，并求該切線在y軸上截距的取值范圍及|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，AC=2，AB=3，∠A=60°，求BC長和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知虛數(shù)z使得z1=
z
1+z2
和z2=
z2
1+z
都為實數(shù)，求z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某汽車廠生產的A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適性和標準型兩種型號，某月的產量如下表（單位：輛）
轎車A轎車B轎車C
舒適性800450200
標準型100150300
（Ⅰ）在這個月生產的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛，其中有A類轎車45輛，求n的值；
（Ⅱ）在C類轎車中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少1輛舒適性轎車的概率；
（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從A類舒適性轎車中抽取10輛，經檢測它們的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把這10輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．

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