【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線的斜率為,且原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線:與橢圓交于兩點(diǎn),且與圓相切.試探究的周長(zhǎng)是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由題可知,求得直線的方程,再由點(diǎn)到直線的距離公式,聯(lián)立求得的值,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)由直線與圓相切,求得,再把直線方程與圓的方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式,分別求得,即計(jì)算求得三角形的周長(zhǎng)。
(1)由題可知,,,則,
直線的方程為,即,所以,
解得,,
又,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)因?yàn)橹本與圓相切,
所以,即.
設(shè),,
聯(lián)立,得,
所以 ,
,,
所以 .
又,所以.
因?yàn)?/span> ,
同理.
所以,
所以的周長(zhǎng)是,
則的周長(zhǎng)為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試共四道題,考察內(nèi)容分別為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合,已知前兩題每題滿分40分,后兩題每題滿分60分,題目難度隨題號(hào)依次遞增,已知學(xué)生甲答題時(shí),若該題會(huì)做則必得滿分,若該題不會(huì)做則不作答得0分,通過(guò)對(duì)學(xué)生甲以往測(cè)試情況的統(tǒng)計(jì),得到他在同類模擬考試中各題的得分率,如表所示:
假設(shè)學(xué)生甲每次考試各題的得分相互獨(dú)立.
(1)若此項(xiàng)競(jìng)賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合,試預(yù)測(cè)學(xué)生甲考試得160分的概率;
(2)學(xué)生甲研究該項(xiàng)競(jìng)賽近五年的試題發(fā)現(xiàn)第1題都是代數(shù)題,于是他在賽前針對(duì)代數(shù)版塊進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練,并取得了很大進(jìn)步,現(xiàn)在,只要代數(shù)題是在試卷第1、2題的位置,他就一定能答對(duì),若今年該項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、數(shù)論、組合、幾何,試求學(xué)生甲此次考試得分X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《周易》是我國(guó)古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬(wàn)象變化.如圖是一個(gè)八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個(gè)爻組成,其中“”表示一個(gè)陽(yáng)爻,“”表示一個(gè)陰爻).若從八卦中任取兩卦,這兩卦的六個(gè)爻中恰有一個(gè)陽(yáng)爻的概率為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),是其準(zhǔn)線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線,與拋物線相切,,為切點(diǎn),,與軸分別交于,兩點(diǎn).
(1)求焦點(diǎn)的坐標(biāo),并證明直線過(guò)點(diǎn);
(2)求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019新型冠狀病毒感染的肺炎的傳播有飛沫、氣溶膠、接觸等途徑,為了有效抗擊疫情,隔離性防護(hù)是一項(xiàng)具體有效措施.某市為有效防護(hù)疫情,宣傳居民盡可能不外出,鼓勵(lì)居民的生活必需品可在網(wǎng)上下單,商品由快遞業(yè)務(wù)公司統(tǒng)一配送(配送費(fèi)由政府補(bǔ)貼).快遞業(yè)務(wù)主要由甲公司與乙公司兩家快遞公司承接:“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”.這兩家公司對(duì)“快遞員”的日工資方案為:甲公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元,每送件一次提成1元;乙公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元,每日前83件沒(méi)有提成,超過(guò)83件部分每件提成5元,假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司往年忙季各隨機(jī)抽取一名快遞員并調(diào)取其100天的送件數(shù),得到如下條形圖:
(1)求乙公司的快遞員一日工資y(單位:元)與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系;
(2)若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:
①記甲公司的“快遞員”日工資為X(單位:元).求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字,是國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).對(duì)于高中男體育特長(zhǎng)生而言,當(dāng)數(shù)值大于或等于20.5時(shí),我們說(shuō)體重較重,當(dāng)數(shù)值小于20.5時(shí),我們說(shuō)體重較輕,身高大于或等于我們說(shuō)身高較高,身高小于170cm我們說(shuō)身高較矮.
(Ⅰ)已知某高中共有32名男體育特長(zhǎng)生,其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點(diǎn)圖,請(qǐng)根據(jù)所得信息,完成下述列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為男生的身高對(duì)指數(shù)有影響.
身高較矮 | 身高較高 | 合計(jì) | |
體重較輕 | |||
體重較重 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)①?gòu)纳鲜?/span>32名男體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程,請(qǐng)完善下列殘差表,并求(解釋變量(身高)對(duì)于預(yù)報(bào)變量(體重)變化的貢獻(xiàn)值)(保留兩位有效數(shù)字);
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
體重(kg) | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 |
②通過(guò)殘差分析,對(duì)于殘差的最大(絕對(duì)值)的那組數(shù)據(jù),需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯(cuò)誤,已知通過(guò)重新采集發(fā)現(xiàn),該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為.小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式,已算出,請(qǐng)?jiān)谛∶魉愕幕A(chǔ)上求出男體育特長(zhǎng)生的身高與體重的線性回歸方程.
參考數(shù)據(jù):
,,,,
參考公式:,,,,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.811 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)圖象在處的切線方程;
(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)若存在極大值和極小值,且極大值小于極小值,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)到直線的距離的最大值.并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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