【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn),點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)到直線的距離的最大值.并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1,;(2)最大值為,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

1)曲線的普通方程為,由,然后可化為

2)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為:

,

然后即可得出其最大值,進(jìn)而可求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)

1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))

可得兩邊平方相加得:

即曲線的普通方程為:

可得

即直線的直角坐標(biāo)方程為

(2),設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),

點(diǎn)到直線的距離

,

當(dāng)時(shí),的最大值為

即點(diǎn)到直線的距離的最大值為,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線的斜率為,且原點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且與圓相切.試探究的周長是否為定值,若是,求出定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓E1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過點(diǎn)F1的直線交橢圓EA,B兩點(diǎn).若橢圓E的離心率為,三角形ABF2的周長為4.

1)求橢圓E的方程;

2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦AB的直線交橢圓E于點(diǎn)C,D,設(shè)弦AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N,證明:O,M,N三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為實(shí)現(xiàn)有效利用扶貧資金,增加貧困村民的收入,扶貧工作組結(jié)合某貧困村水質(zhì)優(yōu)良的特點(diǎn),決定利用扶貧資金從外地購買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進(jìn)行養(yǎng)殖試驗(yàn),試驗(yàn)后選擇其中一種進(jìn)行大面積養(yǎng)殖,已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙,丙的自然成活率均為0.9,且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨(dú)立.

1)試驗(yàn)時(shí)從甲、乙,丙三種魚苗中各取一尾,記自然成活的尾數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好,扶貧工作組決定購買尾乙種魚苗進(jìn)行大面積養(yǎng)殖,為提高魚苗的成活率,工作組采取增氧措施,該措施實(shí)施對能夠自然成活的魚苗不產(chǎn)生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元,不成活則虧損2元,且扶貧工作組的扶貧目標(biāo)是獲利不低于37.6萬元,問需至少購買多少尾乙種魚苗?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年寒假是特殊的寒假,因?yàn)橐咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí),為研究學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,某校社團(tuán)對男女各10名學(xué)生進(jìn)行了網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)的問卷調(diào)查,每名學(xué)生給出評分(滿分100分),得到如圖所示的莖葉圖.

1)根據(jù)莖葉圖判斷男生組和女生組哪個(gè)組對網(wǎng)課的評價(jià)更高?并說明理由;

2)如圖是按該20名學(xué)生的評分繪制的頻率分布直方圖,求的值并估計(jì)這20名學(xué)生評分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表);

3)求該20名學(xué)生評分的中位數(shù),并將評分超過和不超過的學(xué)生數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

男生

女生

根據(jù)列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為男生和女生的評分有差異?

附:,

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在高一年級一班至六班進(jìn)行了社團(tuán)活動(dòng)滿意度調(diào)查(結(jié)果只有滿意不滿意兩種),從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人,具體的調(diào)查結(jié)果如表:

班號

一班

二班

三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

4

5

11

8

10

12

滿意人數(shù)

3

2

8

5

6

6

現(xiàn)從一班和二班調(diào)查對象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查,則選中的4人中恰有2人不滿意的概率為___________;若將以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中學(xué)生持滿意態(tài)度的頻率視為概率,在高一年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生,記其中滿意的人數(shù)為X,則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為實(shí)現(xiàn)2020年全面建設(shè)小康社會,某地進(jìn)行產(chǎn)業(yè)的升級改造.經(jīng)市場調(diào)研和科學(xué)研判,準(zhǔn)備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個(gè)核心部件,目前只有甲、乙兩種設(shè)備可以獨(dú)立生產(chǎn)該部件.如圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的部件中隨機(jī)抽取400件,對其核心部件的尺寸x,進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理的頻率分布直方圖.

根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,該核心部件尺寸x滿足:|x12|≤1為一級品,1<|x12|≤2為二級品,|x12|>2為三級品.

(Ⅰ)現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組,用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產(chǎn)品,再從所抽取的40件產(chǎn)品中,抽取2件尺寸x∈[12,15]的產(chǎn)品,記ξ為這2件產(chǎn)品中尺寸x∈[14,15]的產(chǎn)品個(gè)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)將甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝出售時(shí),需要進(jìn)行檢驗(yàn).已知每箱有100件產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為50.檢驗(yàn)規(guī)定:若檢驗(yàn)出三級品需更換為一級或二級品;若不檢驗(yàn),讓三級品進(jìn)入買家,廠家需向買家每件支付200元補(bǔ)償.現(xiàn)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢了10件,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有1件三級品.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的慨率,以廠家支付費(fèi)用作為決策依據(jù),問是否對該箱中剩余產(chǎn)品進(jìn)行一一檢驗(yàn)?請說明理由;

(Ⅲ)為加大升級力度,廠家需增購設(shè)備.已知這種產(chǎn)品的利潤如下:一級品的利潤為500元/件;二級品的利潤為400元/件;三級品的利潤為200元/件.乙種設(shè)備產(chǎn)品中一、二、三級品的概率分別是,.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的概率,以廠家的利潤作為決策依據(jù).應(yīng)選購哪種設(shè)備?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,大擺錘是一種大型的游樂設(shè)備,常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中,面向外.通常,大擺錘以壓肩作為安全束縛,配以安全帶作為二次保險(xiǎn).座艙旋轉(zhuǎn)的同時(shí),懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下做單擺運(yùn)動(dòng).大擺錘的運(yùn)行可以使置身其上的游客驚心動(dòng)魄.今年元旦,小明去某游樂園玩“大擺錘”,他坐在點(diǎn)處,“大擺錘”啟動(dòng)后,主軸在平面內(nèi)繞點(diǎn)左右擺動(dòng),平面與水平地面垂直,擺動(dòng)的過程中,點(diǎn)在平面內(nèi)繞點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng),并且始終保持,,已知,在“大擺錘”啟動(dòng)后,下列個(gè)結(jié)論中正確的是______(請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號).

①點(diǎn)在某個(gè)定球面上運(yùn)動(dòng);

②線段在水平地面上的正投影的長度為定值;

③直線與平面所成角的正弦值的最大值為;

④直線與平面所成角的正弦值的最大值為.

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