7.如圖,四棱錐A-BCDE中,AB、BC、BE兩兩垂直且AB=BC=BE,DE∥BC,DE=2BC,F(xiàn)是AE的中點.
(1)求證:BF∥面ACD;
(2)求證:面ADE⊥面ACD.

分析 (1)取AD的中點M,連接CM、MF,推導(dǎo)出四邊形BCMF為平行四邊形,從而CM∥BF,由此能證明BF∥面ACD.
(2)作DE中點N,連接CN,推導(dǎo)出CM⊥AD,BF⊥AE,CM⊥AE,由此能證明面ADE⊥面ACD.

解答 證明:(1)取AD的中點M,連接CM、MF.
∵F、M分別為AE、AD中點,∴DE$\underset{∥}{=}$2MF,
又∵DE$\underset{∥}{=}$2BC,∴FM$\underset{∥}{=}$BC,
∴四邊形BCMF為平行四邊形,∴CM∥BF,
又∵BF?面ACD,CM?面ACD,
∴BF∥面ACD.…(6分)
(2)作DE中點N,連接CN,
∵DE$\underset{∥}{=}$2BC,N為DE中點N,∴DN=BC,
又∵AB、BC、BE兩兩垂直,且AB=BC=BE,∴AC=CD,
∵M(jìn)為AD中點,∴CM⊥AD,
又∵F是AE的中點,且AB=BE,∴BF⊥AE,
∵CM∥BF,∴CM⊥AE,
又∵AD∩AE=A,AE、AD?面ADE,∴CM⊥面ADE,
∵CM?面ACD,∴面ADE⊥面ACD.…(14分)

點評 本題考查線面平行、面面垂直的證明,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.現(xiàn)定義一種運算“⊕”:對任意實數(shù)a,b,a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{b,a-b≥1}\\{a,a-b<1}\end{array}\right.$,設(shè)f(x)=(x2-2x)⊕(x+3),若函數(shù)g(x)=f(x)+k的圖象與x軸恰有三個公共點,則實數(shù)k的取值范圍是[-2,-1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4-2a${\;}_{7}^{2}$+3a8=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b3b8b10=( 。
A.1B.8C.4D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.若函數(shù)f(x)在[a,b]上的值域為[$\frac{a}{2}$,$\frac{2}$],則稱函數(shù)f(x)為“和諧函數(shù)”.下列函數(shù)中:①g(x)=$\sqrt{x-1}$+$\frac{1}{4}$;②p(x)=$\frac{1}{x}$;③q(x)=lnx;④h(x)=x2.“和諧函數(shù)”的個數(shù)為(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.如圖,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,側(cè)面AA′C′C為正方形,AA′=5,BC=4,A′B′=3,E、F分別是A′C′、BC的中點.
(1)證明:C′F∥面ABE;
(2)證明:面ABE⊥面BB′C′C.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.對于問題:“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-1,2),解關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0”,給出如下一種解法:
解:由ax2+bx+c>0的解集為(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集為(-2,1),
即關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0的解集為(-2,1).
參考上述解法,若關(guān)于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$<0的解集為(-3,-1)∪(1,2),則關(guān)于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$<0的解集為(-1,-$\frac{1}{3}$)∪($\frac{1}{2}$,1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知關(guān)于x的不等式|2x-1|-|x-1|≤a.
(Ⅰ)當(dāng)a=3時,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式有解,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,asinA=bsinB+(c-b)sinC,且bc=4,則△ABC的面積為$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.函數(shù)y=$\sqrt{1-2cosx}$的減區(qū)間為[-π+2kπ,-$\frac{π}{3}$+2kπ](k∈Z).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案