分析 (1)取AD的中點M,連接CM、MF,推導(dǎo)出四邊形BCMF為平行四邊形,從而CM∥BF,由此能證明BF∥面ACD.
(2)作DE中點N,連接CN,推導(dǎo)出CM⊥AD,BF⊥AE,CM⊥AE,由此能證明面ADE⊥面ACD.
解答 證明:(1)取AD的中點M,連接CM、MF.
∵F、M分別為AE、AD中點,∴DE$\underset{∥}{=}$2MF,
又∵DE$\underset{∥}{=}$2BC,∴FM$\underset{∥}{=}$BC,
∴四邊形BCMF為平行四邊形,∴CM∥BF,
又∵BF?面ACD,CM?面ACD,
∴BF∥面ACD.…(6分)
(2)作DE中點N,連接CN,
∵DE$\underset{∥}{=}$2BC,N為DE中點N,∴DN=BC,
又∵AB、BC、BE兩兩垂直,且AB=BC=BE,∴AC=CD,
∵M(jìn)為AD中點,∴CM⊥AD,
又∵F是AE的中點,且AB=BE,∴BF⊥AE,
∵CM∥BF,∴CM⊥AE,
又∵AD∩AE=A,AE、AD?面ADE,∴CM⊥面ADE,
∵CM?面ACD,∴面ADE⊥面ACD.…(14分)
點評 本題考查線面平行、面面垂直的證明,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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