17．現(xiàn)定義一種運算“⊕”：對任意實數(shù)a，b，a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a-b≥1}\\{a，a-b＜1}\end{array}\right.$，設(shè)f（x）=（x2-2x）⊕（x+3），若函數(shù)g（x）=f（x）+k的圖象與x軸恰有三個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是[-2，-1）．

分析 利用定義比較的大小，從而化簡f（x）的解析式，作其圖象，結(jié)合圖象解得．

解答 解：∵x2-2x-（x+3）-1=x2-3x-4=（x-4）（x+1），
∴f（x）=（x2-2x）⊕（x+3）=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x≤-1或x≥4}\\{{x}^{2}-2x，-1＜x＜4}\end{array}\right.$，
作函數(shù)y=f（x）的圖象如下，
結(jié)合圖象可知，
當(dāng)-1＜-k≤2時，函數(shù)g（x）=f（x）+k的圖象與x軸恰有三個公共點，
故答案為：[-2，-1）．

點評 本題考查了學(xué)生對新定義的接受與應(yīng)用能力及分段函數(shù)的應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想．

練習(xí)冊系列答案
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14．在△ABC中，角C，B所對的邊長為c，b，則“c=b”是“ccosC=bcosB”的（　　）條件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分又不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．計算[（-$\sqrt{2}$）2]-$\frac{1}{2}$的結(jié)果是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．-$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=a（a＞0），該數(shù)列的前n項和為Sn，且$\frac{1}{{a}_{1}}$，$\frac{1}{{a}_{2}}$，$\frac{1}{{a}_{4}}$成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，cn=$\frac{1}{{a}_{{2}^{n-1}}}$，且Bn，Cn分別為數(shù)列{bn}，{cn}的前n項和，當(dāng)n≥2時，試比較Bn與Cn的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{{n}^{2}}{2}$（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=anan+1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，對于任意的正整數(shù)n，Sn＞2λ-$\frac{1}{3}$恒成立，求Sn及實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}t+2}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足8Sn=a${\;}_{n}^{2}$+4an+3（∈N*），且a1＜3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{a}_{n}+3-3n}{{2}^{n-1}}$，設(shè){bn}的前n項和為Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知四面體ABCD的外接球球心O在棱CD上，$AB=\sqrt{3}$，CD=2，則A、B兩點在四面體ABCD的外接球上的球面距離是$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐A-BCDE中，AB、BC、BE兩兩垂直且AB=BC=BE，DE∥BC，DE=2BC，F(xiàn)是AE的中點．
（1）求證：BF∥面ACD；
（2）求證：面ADE⊥面ACD．

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