16．已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（c-b）sinC，且bc=4，則△ABC的面積為$\sqrt{3}$．

分析 利用正弦定理把題設等式中的角的正弦轉換成邊的關系，代入余弦定理中求得cosB的值，進而求得sinB，結合bc=4，利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：∵asinA=bsinB+（c-b）sinC，
∴由正弦定理得a2=b2+c2-bc，即：b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，A=60°．可得：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵bc=4，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$

點評 本題主要考查了解三角形問題．考查了對正弦定理和余弦定理的靈活運用，考查了三角形面積公式的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知四面體ABCD的外接球球心O在棱CD上，$AB=\sqrt{3}$，CD=2，則A、B兩點在四面體ABCD的外接球上的球面距離是$\frac{2π}{3}$．

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7．如圖，四棱錐A-BCDE中，AB、BC、BE兩兩垂直且AB=BC=BE，DE∥BC，DE=2BC，F(xiàn)是AE的中點．
（1）求證：BF∥面ACD；
（2）求證：面ADE⊥面ACD．

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11．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=$\frac{3}{2}$an-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=2log3$\frac{{a}_{n}}{2}$+1，求$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{b{{\;}_{n-1}b}_{n}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．△ABC中，已知A=90°，$\overrightarrow{AB}$=（k，6），$\overrightarrow{AC}$=（-2，3），則k的值是（　　）
A．-4B．-3C．4D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{6}$C．$\sqrt{7}$D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=x3+3x2B．y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$C．y=xsinxD．y=log2$\frac{3-x}{3+x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設函數(shù)φ（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）
（1）若φ（-1）=0，且對任意實數(shù)x均有φ（x）≥0成立，求實數(shù)a，b的值；
（2）在（1）的條件下，令f（x）=φ（x）-4x，若g（x）與f（x）在（1，+∞）上有相同的單調性，1＜x1＜x2，x3=mx1+（1-m）x2，x4=（1-m）x1+mx2且x3＞1，x4＞1，試比較：|g（x3）-g（x4）|與|g（x1）-g（x2）|的大小．

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