Question

已知點(diǎn)P在曲線f（x）=x⁴-x上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x-y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線斜率，求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到答案．

解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=f′（x）=4x³-1，
∵曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x-y=0，
∴曲線在點(diǎn)P處的切線斜率k=3，
設(shè)P（a，b），
即k=f′（a）=4a³-1=3，
則a³=1，解得a=1，此時(shí)b=f（1）=0，
即切點(diǎn)P（1，0），
故答案為：（1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的切線方程以及直線平行的斜率關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．