函數(shù)f（x）=x+
4
x+1
（x＞-1）的最小值為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：依題意，利用基本不等式可知f（x）=x+
4
x+1
=（x+1）+
4
x+1
-1≥3，從而可得答案．
解答： 解：∵x＞-1，
∴x+1＞0，
∴f（x）=x+
4
x+1
=（x+1）+
4
x+1
-1≥2×2-1=3（當且僅當x=1時取“=”），
∴f（x）=x+
4
x+1
（x＞-1）的最小值為3．
故答案為：3．
點評：本題考查基本不等式，“拼湊”積為定值是關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．
（1）若f（0）≥2，求a的取值范圍；
（2）若-
1
2
≤a≤
1
2
，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（2x2-
1
3x
）6的展開式中第4項的二項式系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：x2+y2+8x+2y+1=0上存在A，B兩點關(guān)于直線l：ax+by+1=0，（a＞0，b＞0）對稱，則
1
a
+
4
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
（1）{5}∈{x丨x≤6}；
（2）{（1，2）}⊆Z；
（3）N⊆Z；
（4）（1，2）∈Z，
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在曲線f（x）=x4-x上，曲線在點P處的切線平行于直線3x-y=0，則點P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，c＞0，則（a+b+c）（
1
a+b
+
1
c
）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=1-2sinx的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的零點與g（x）=4x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可以是以下函數(shù)中的
 
（填序號）；
①f（x）=4x-1；     
②f（x）=（x-1）2；
③f（x）=ex-1；      
④f（x）=ln（x-0.5）．

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