Question

16．設(shè)集合A={x|x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z]}，B={x|x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，若a∈A，且a∈B，求a的所有取值形成的集合M．

Answer 1

分析 先求出集合A和集合B的關(guān)系，從而求出集合M=A．

解答 解：集合A={x|x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z]}={…，-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$，…}，集合A是以$\frac{π}{2}$為公差的等差數(shù)列；
B={x|x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{2}$，k∈Z}={…，-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$，0，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$，…}，集合B是以$\frac{π}{4}$為公差的等差數(shù)列，
∴A?B，
∴a的所有取值形成的集合M=A={x|x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}．

點評 本題考查了元素和集合、集合和集合的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．