已知圓O：x2+y2=9，點A（2，0），點P是圓O上任意一點，線段AP的垂直平分線l與半徑OP相交于點Q，當點P在圓O上運動時，點Q的軌跡是（　　）
A、圓B、拋物線C、雙曲線D、橢圓
考點：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由線段AP的垂直平分線l與半徑OP相交于點Q，可得QA=QP，進而可得OQ+QA=3，從而曲線是以A、O為焦點，長軸長為3的橢圓．
解答： 解：由題意：QA=QP，
∵OP=OQ+QP=r=3，
∴OQ+QA=3．
故曲線是以A、O為焦點，長軸長為3的橢圓，
故選：D．
點評：本小題主要考查橢圓的定義、軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．熟練掌握橢圓的定義及圓與直線的性質是解決問題的關鍵．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2e）=-f（x）（其中e為自然對數(shù)的底），且在區(qū)間[e，2e]上是減函數(shù)，又a=lg6，b=log23，（
1
2
）c-2＜1且lnc＜1，則有（　�。�
A、f（a）＜f（b）＜f（c）
B、f（b）＜f（c）＜f（a）
C、f（c）＜f（a）＜f（b）
D、f（c）＜f（b）＜f（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）
A、60B、54C、48D、24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x2+（2tanθ）x-1在[-1 ， 
3
]上為減函數(shù)，則θ的取值范圍是（　　）
A、（-
π
2
+kπ，-
π
3
+kπ]（k∈Z）
B、[
π
3
+kπ，
π
2
+kπ）（k∈Z）
C、（-
π
2
+kπ，-
π
4
+kπ]（k∈Z）
D、[
π
4
+kπ，
π
2
+kπ）（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）可導，則
lim
△x→0
f(15+3△x)-f(15)
△x
等于（　　）
A、f′（15）
B、3f′（15）
C、
1
3
f′（15）
D、f′（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（　�。�
A、所有不能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)
B、所有能被3整除的整數(shù)都不是奇數(shù)
C、存在一個不能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)
D、存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（2x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（-2）=（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線D：y2=4x的焦點與橢圓Q：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F1重合，且點P（
2
，
6
2
）在橢圓Q上．
（1）求橢圓Q的方程及其離心率；
（2）若傾斜角為45°的直線l過橢圓Q的左焦點F2，且與橢圓相交于A、B兩點，求△ABF1的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程組
(x-2)3+2x+sin(x-2)=2
(y-2)3+2y+sin(y-2)=6
，求x+y的值．

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