已知拋物線D：y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓Q：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F1重合，且點(diǎn)P（
2
，
6
2
）在橢圓Q上．
（1）求橢圓Q的方程及其離心率；
（2）若傾斜角為45°的直線l過橢圓Q的左焦點(diǎn)F2，且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF1的面積．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出
(
2
)2
a2
+
(
6
2
)2
b2
=1，a2=b2+c2=b2+1，由此能求出橢圓Q的方程和離心率．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB為：y=x+1，聯(lián)立
x2
4
+
y2
3
=1
y=x+1
，整理，得7y2-6y-9=0，由此利用韋達(dá)定理能求出△ABF1的面積．
解答： 解：（1）∵拋物線D：y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓Q：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F1重合，
∴F1（1，0），∴c=1，
∵點(diǎn)P（
2
，
6
2
）在橢圓Q上，
∴
(
2
)2
a2
+
(
6
2
)2
b2
=1，①
∵a2=b2+c2=b2+1，②
∴聯(lián)立①②得a=2，b=
3
，
∴橢圓Q的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，離心率e=
c
a
=
1
2
．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB為：y=x+1，
聯(lián)立
x2
4
+
y2
3
=1
y=x+1
，整理，得7y2-6y-9=0，
△=36+36×7＞0，y1+y2=
6
7
，y1y2=-
9
7
，
∴y1-y2=
(y1+y2)2-4y1y2
=
12
2
7
，
S△ABF1=
1
2
|F1F2|•(y1-y2)=
1
2
•2•
12
2
7
=
12
2
7
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓方程和離心率的求法，考查三角形面積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O，AB=AD=AC=BD=
3
，∠BCD=60°，則球O的表面積為（　　）
A、
3
2
π
B、2π
C、3π
D、
9
2
π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=9，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P是圓O上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l與半徑OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的軌跡是（　�。�
A、圓B、拋物線C、雙曲線D、橢圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（3）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
3x
＞0的解集為（　　）
A、（-∞，3）∪（3，+∞）
B、（-3，0）∪（0，3）
C、（-3，3）
D、（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（3，4），
b
=（9，x），
c
=（4，y），
a
∥
b
，
a
⊥
c
．
（1）求
a
和
b
；
（2）若
m
=2
a
-
b
，
n
=
a
+c，求向量
m
、
n
夾角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（
3
，
1
2
），離心率e=
3
2

（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）若直線y=kx+2與橢圓有兩個交點(diǎn)，求出k的取值范圍；
（Ⅲ）經(jīng)過橢圓左頂點(diǎn)A的直線交橢圓丁另一點(diǎn)B，線段AB的垂直平分線上的一P滿足
PA
•
PB
=4，若P點(diǎn)在y軸上，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

近年來，我國的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速，鐵道部門計劃在A、B兩城之間開通高速列車，假設(shè)在試運(yùn)行期間，每天8：00-9：00，9：00-10：00兩個時間段內(nèi)各發(fā)一趟列車由A城到B城（兩車發(fā)車情況互不影響），A城發(fā)車時間及其概率如表所示：
發(fā)車時間8：108：308：509：109：309：50
概率
1
6
1
2
1
3
1
6
1
2
1
3
若甲、乙兩位旅客打算從A城到B城，假設(shè)他們到達(dá)A城火車站候車的時間分別是周六8：00和周日8：20．（只考慮候車時間，不考慮其它因素）
（1）設(shè)乙候車所需時間為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲、乙二人候車時間相等的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某中學(xué)舉辦的校園文化周活動中，從周一到周五的五天中，每天安排一項內(nèi)容不同的活動供學(xué)生選擇參加，要求每位學(xué)生必須參加三項活動．其中甲同學(xué)必須參加周一的活動，不參加周五的活動，其余的三天的活動隨機(jī)選擇兩項參加．乙同學(xué)和丙同學(xué)可以在周一到周五中隨機(jī)選擇三項參加．
（1）求甲同學(xué)選周三的活動且乙同學(xué)未選周三的活動的概率；
（2）設(shè)X表示甲，乙，丙三名同學(xué)選擇周三的活動的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案