(本小題滿分12分)
設函數(shù).
(Ⅰ)當時,過原點的直線與函數(shù)的圖象相切于點P,求點P的坐標;
(Ⅱ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅲ)當時,設函數(shù),若對于],[0,1]
使≥成立,求實數(shù)b的取值范圍.(是自然對數(shù)的底,)。
函數(shù)的定義域為, (2分)
(Ⅰ)設點,當時,,則,,∴ (3分)
解得,故點P 的坐標為 (4分)
(Ⅱ)
∵ ∴ (5分)
∴當,或時,當時,
故當時,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為;
單調遞減區(qū)間為, (7分)
(Ⅲ)當時,由(Ⅱ)可知函數(shù)在上是減函數(shù),在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),且,
∵,又,∴,
∴,故函數(shù)在上的最小值為 (9分)
若對于,使 ≥成立在上的最小值不大于
在上的最小值(*) (10分)
又,
①當時,在上為增函數(shù),與(*)矛盾
②當時,,由及得,
③當時,在上為減函數(shù),,
此時
綜上,的取值范圍是
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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