Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=a（ ）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則實數(shù)c的取值范圍為（ ）
A.（0，4）
B.[0，4]
C.（0，4]
D.[0，4）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，
則f（x1）=0，且f（f（x1））=0，
∴f（0）=0，即a（ ）x=0
∴a=0；
故f（x）=bx2+cx；
由f（x）=0得，x=0或x=﹣ ；
f（f（x））=b（bx2+cx）2+c（bx2+cx）=0，
整理得：（bx2+cx）（b2x2+bcx+c）=0，
當c=0時，顯然成立；
當c≠0時，方程b2x2+bcx+c=0無根，
故△=（bc）2﹣4b2c＜0，
解得，0＜c＜4．
綜上所述，0≤c＜4，
故答案選：A．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點即可以解答此題．