【題目】已知0<a<1,f(x)=ax , g(x)=logax,h(x)= ,當x>1時,則有( )
A.f(x)<g(x)<h(x)
B.g(x)<f(x)<h(x)
C.g(x)<h(x)<f(x)
D.h(x)<g(x)<f(x)
【答案】B
【解析】解:∵0<a<1,∴f(x)=ax在R上單調遞減,
∴當x>1時,f(x)<f(1)=a<1,
結合指數(shù)函數(shù)的值域可得f(x)∈(0,1);
同理∵0<a<1,∴g(x)=logax在(0,+∞)上單調遞減,
∴當x>1時,g(x)<g(1)=0,
結合對數(shù)函數(shù)的值域可得g(x)∈(﹣∞,0);
又∴h(x)= 在[0,+∞)上單調遞增,
∴當x>1時,g(x)>h(1)=1,
故g(x)<f(x)<h(x),
故選:B.
【考點精析】通過靈活運用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質,掌握a0=1, 即x=0時,y=1,圖象都經過(0,1)點;ax=a,即x=1時,y等于底數(shù)a;在0<a<1時:x<0時,ax>1,x>0時,0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時,ax>1即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與拋物線交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點.
(1)求點Q的坐標;
(2)當P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動點時,求ΔOPQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A′B′C′D′中,E是棱BC的中點,G是棱DD′的中點,則異面直線GB與B′E所成的角為( )
A.120°
B.90°
C.60°
D.30°
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a( )x+bx2+cx(α∈R,b≠0,c∈R),若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠,則實數(shù)c的取值范圍為( )
A.(0,4)
B.[0,4]
C.(0,4]
D.[0,4)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,﹣π<φ<0)的最小正周期為π,且它的圖象過點( , ).
(1)求ω,φ的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某高級中學學生的體重狀況,打算抽取一個容量為n的樣本,已知該校高一、高二、高三學生的數(shù)量之比依次為4:3:2,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學生有10人,那么樣本容量n為( )
A.50
B.45
C.40
D.20
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2cosx, sinx), =(3cosx,﹣2cosx),設函數(shù)f(x)=
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[0, ],求f(x)的值域.
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