已知函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|，當(dāng)方程f2（x）+mf（x）=0有六個不同的實(shí)數(shù)解時，求m的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）表示出方程的解析式，顯然x=3和x=-1是其中兩解，只需x2-2x-3+m=0和x2-2x-3-m=0分別有兩解共6個解，解得即可．
解答： 解：∵f（x）=|x2-2x-3|=|（x-3）（x+1）|，
∴f2（x）+mf（x）=（x-3）2（x+1）2+m|（x-3）（x+1）|=0，
當(dāng)x＞3或x＜-1時，方程為：
（x-3）2（x+1）2+m（x-3）（x+1）=0，
整理得：（x-3）（x+1）（x2-2x-3+m）=0，①
當(dāng)-1≤x≤3時，方程為：
（x-3）2（x+1）2-m（x-3）（x+1）=0，
整理得：（x-3）（x+1）（x2-2x-3-m）=0，②
∵方程f2（x）+mf（x）=0有六個不同的實(shí)數(shù)解，
由①②得：x=3，x=-1是兩個解，
只需x2-2x-3+m=0有兩解，x2-2x-3-m=0有兩解即可，
∴
4-4(-3+m)＞0
4-4(-3-m)＞0
，
解得：-4＜m＜4．
點(diǎn)評：本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式問題，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanx=-2，（
π
2
＜x＜π），求下列各式的值：
（1）
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x

（2）
2
3
sin2x+
1
4
cos2x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x的最大值為0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若對任意x∈[0，+∞），有f（x）≥kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最大值；
（3）證明：
n
i=1
2
2i-1
＜ln(2n+1)+2(n∈N*)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx-x+1，g（x）=x2-2lnx-1，
（Ⅰ）h（x）=4f（x）-g（x），試求 h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x≥1時，恒有af（x）≤g（x），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1，試求a，b的值，
（1）并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=α有3個不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-2x+a）的定義域?yàn)镽；命題q：函數(shù)f（x）=lg[（a+1）x2+（a+1）x+1]的值域?yàn)镽；如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值域：y=
3x-1
x+1
（x＜1且x≠0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A是△ABC的內(nèi)角且tanA=-2，則cosA=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
（sinx+cosx）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案