Question

已知f（x，y）=2x-y+2，某公司的QQ在線等級計算方法如下：設等級為n級需要的天數(shù)為a_n（n∈N^*），a₁=5，a₂=12，a₃=f（a₂，a₁）=21，a₄=f（a₃，a₂）=32，a₅=f（a₄，a₃）=45，…，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得，當n≥3時，a_n=f（a_n-1，a_n-2）=

 

．（用n表示）

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由已知中f（x，y）=2x-y+2，可得a_n=5+7+…+（2n+3），利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：∵f（x，y）=2x-y+2，
a₁=5，a₂=12，
a₃=f（a₂，a₁）=21，
a₄=f（a₃，a₂）=32，
a₅=f（a₄，a₃）=45，
…，
∴a_n=5+7+…+（2n+3）=n（n+4），
故答案為：n（n+4）

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．