如圖，半圓的半徑OA=3，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值為（　　）
A、-3
B、-
27
10
C、-
9
2
D、-6
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：告訴半徑是3了，因為
PA
+
PB
=2
PO
，所以設
OP
=λ
OC
則
PC
=(1-λ)
OC
，所以(
PA
+
PB
)•
PC
=-2λ(1-λ)
PC
2=18(λ-
1
2
)2-
9
2
，這樣即可求出最小值了．
解答： 解：設
PO
=-λ
OC
，則
PC
=(1-λ)
OC
(0≤λ≤1)；
∴(
PA
+
PB
)•
PC
=2
PO
•
PC
=-2λ(1-λ)
OC
2=-18λ(1-λ)=18(λ-
1
2
)2-
9
2
；
∴λ=
1
2
時，(
PA
+
PB
)•
PC
最小為-
9
2
．
故選：C．
點評：考查向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，二次函數(shù)的求最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=
c
k(k+1)
，k=1，2，3，c為常數(shù)，則P（0.5＜ξ＜2.5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足2a1+22a2+23a3+…+2nan=4n-1，則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列不等式成立的是（　　）
A、1.72.5＞1.73
B、0.8-0.1＞0.8-0.2
C、1.70.3＞0.93.1
D、log21.02＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}前三項分別為1，2x+1，x+2，且該數(shù)列為遞增數(shù)列，則該數(shù)列第4項為（　　）
A、2
B、
3
8
C、1
D、
27
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos4的值（　�。�
A、小于0B、大于0
C、等于0D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P（x，-6）且tanα=-
3
5
，則x的值為（　�。�
A、±10B、±8C、10D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+2y+3=0與直線mx+y+1=0垂直，則m為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、-
1
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的體積為20cm3，三視圖如圖所示，則h=（　　）cm．
A、2B、4C、6D、不確定

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