2．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x-1），則x•f（x）＞1是x2•f（x）＞1的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 令g（x）=x•f（x）-1=xln（x-1）-1，（x＞1）．h（x）=x2•f（x）-1=x2ln（x-1）-1．（x＞1）．取x=3，2，即可判斷出關(guān)系．

解答 解：令g（x）=x•f（x）-1=xln（x-1）-1，（x＞1）．h（x）=x2•f（x）-1=x2ln（x-1）-1．（x＞1）．
取x=3，則g（3）=3ln2-1＞0，可得h（3）=9ln2-1＞0．
反之不成立，取x=2.4，則h（2.4）＞0，而g（2.4）＜0．
因此x•f（x）＞1是x2•f（x）＞1的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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A．?x0≤0，有ex0＜l成立B．?x0≤0，有ex0≥1成立
C．?x0＞0，有ex0＜1成立D．?x0＞0，有ex0≤l成立

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