【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)(其中y )到x軸的距離比它到點(diǎn)F(0,1)的距離少1.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線l：x-y+1=0與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，求△OAB的面積.

【答案】
（1）解：由已知，|y|+1=|PF|即： ，
又∵ ，∴y=
（2）解：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x1<0，x2>0，
∵l：x-y+1=0過(guò)點(diǎn)F(0,1)，
∴
聯(lián)立 ， x-y+1=0
則 滿足△>0，且x1-x2=
∴
【解析】（1）根據(jù)題目條件可設(shè)出方程，將兩邊化簡(jiǎn)即可得拋物線方程。
（2）將△OAB的面積分割為△AOF和△BOF的面積，聯(lián)立方程，根據(jù)拋物線的性質(zhì)和二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，即可求得面積。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為拋物線．定點(diǎn)稱(chēng)為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱(chēng)為拋物線的準(zhǔn)線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 的方程為 ，直線 的方程為 ，點(diǎn) 在直線 上，過(guò)點(diǎn) 作圓 的切線 ，切點(diǎn)為 .
（1）若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，求切線 的方程；
（2）求四邊形 面積的最小值；
（3）求證：經(jīng)過(guò) 三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為調(diào)查高一、高二學(xué)生周日在家學(xué)習(xí)用時(shí)情況，隨機(jī)抽取了高一、高二各人，對(duì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別得到了高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)）的頻數(shù)分布表和高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖.

高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻數(shù)分布表（學(xué)習(xí)時(shí)間均在區(qū)間內(nèi)）：

學(xué)習(xí)時(shí)間

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2

高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖：

（1）求高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)此頻率分布直方圖估計(jì)該校高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)；

（2）利用分層抽樣的方法，從高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間在，的兩組里隨機(jī)抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人，求學(xué)習(xí)時(shí)間在這一組中至少有人被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種商品，在某周內(nèi)獲純利（元）與該周每天銷(xiāo)售這種商品數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表：

（I）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（II）求純利與每天銷(xiāo)售件數(shù)之間的回歸直線方程；

（III）估計(jì)當(dāng)每天銷(xiāo)售的件數(shù)為12件時(shí)，每周內(nèi)獲得的純利為多少？

附注：

，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)，f(0)=-2，且對(duì) ，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
（1）求f(x)的表達(dá)式；
（2）已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集為A，若A[2,3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列{ }中， ， ，記 ，且數(shù)列{ 的前n項(xiàng)和為 ，
求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A 過(guò)定點(diǎn) ，且在定圓 的內(nèi)部與其相內(nèi)切.
（1）求動(dòng)圓圓心 的軌跡方程 ；
（2）直線 與 交于 兩點(diǎn)，與圓 交于 兩點(diǎn)，求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．?dāng)?shù)列滿足

，，且其前9項(xiàng)和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王在年初用50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一輛大貨車(chē)，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元，假定該車(chē)每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元．小王在該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車(chē)作為二手車(chē)出售，若該車(chē)在第x年年底出售，其銷(xiāo)售價(jià)格為25－x萬(wàn)元（國(guó)家規(guī)定大貨車(chē)的報(bào)廢年限為10年）．

（1）大貨車(chē)運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑�，該�?chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？

（2）在第幾年年底將大貨車(chē)出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大（利潤(rùn)＝累計(jì)收入＋銷(xiāo)售收入－總支出）?

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