Question

【題目】將函數(shù) 的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若 ，求sinB的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，f（x）= ，

令 得， ，

所以f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程是

（2）解：由（1）得， ，

因0＜A＜π，所以 ，

則 或 = ，解得A= 或A= ，

當(dāng)A= 時(shí)，因?yàn)? ，

所以由正弦定理得 ，

則 = = ；

當(dāng)A= 時(shí)，因?yàn)? ，

所以由正弦定理得 ，

則 = =

【解析】（1）由題意和圖象平移變換法則求出f（x）的解析式，由整體思想和正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程求出其圖象的對(duì)稱軸方程；（2）由（1）化簡(jiǎn) ，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A，由條件和正弦定理求出sinB的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)，掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．