Question

某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份	2004	2006	2008	2010	2012
糧食需求量y/萬噸	236	246	257	276	286

（1）作出散點圖，你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)年份與糧食年需求量的一般規(guī)律嗎？
（2）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方

y

=bx+a；
（3）利用（2）中所求的直線方程預(yù)測該地2014年的糧食需求量．參考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給的表格得到散點圖；
（2）把這對數(shù)字進行整理，同時減去這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出b，a，寫出線性回歸方程．
（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預(yù)報值，得到結(jié)果．

解答： 解：（1）根據(jù)所給的表格得到散點圖，可知，對應(yīng)的年份和需求量之間是一個線性關(guān)系，
（2）用年份減去2006，得到-4，-2，0，2，4
需求量都減去257，得到-21，-11，0，19，29，
這樣對應(yīng)的年份和需求量之間是一個線性關(guān)系，

.

x

=0，

.

y

=3.2
b=

4×21+2×11+2×19+4×29

42+22+22+42

=6.5．
a=3.2-0×6.5=3.2，
∴線性回歸方程是y-257=6.5（x-2006）+3.2
即y=6.5x-12778.8
（3）當(dāng)x=2014時，
y=6.5（2014-2006）+260.2=312.2，
即預(yù)測該地2012年的糧食需求量是312.2（萬噸）

點評：本題考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，考查回歸方程的意義和求法，考查數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查利用統(tǒng)計思想解決實際問題的能力．