證明：函數(shù)f（x）=
1
x2
在（-∞，0）上是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求f′（x），判斷f′（x）的符號，即可證明f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)．
解答： 證：f′（x）=-
2
x3
，∵x＜0，∴-
2
x3
＞0，即f′（x）＞0；
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)．
點評：考查增函數(shù)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號證明函數(shù)單調(diào)性的方法，用這一方法的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=c，這時，a的取值的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（3x+1）=1+x2，則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次文藝演出中，共有10上節(jié)目，其中舞蹈2個，歌曲3個，其它5個．若采用抽簽的方式確定他們的演出順序，則兩個舞蹈排在一起，三個歌曲節(jié)目彼此分開的概率是（　　）
A、
1
24
B、
1
12
C、
1
21
D、
7
24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+a的最小值為1．
（1）求a的值；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x+2的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，截面EFGH為平行四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別在BD，BC，AC，AD上，求證：CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2-2x+4y-20=0上一點P（a，b），則a2+b2最小值和最大值分別是
 
、
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2+ax+b，A={x|f（x）=x}={a}，由元素（a，b）構(gòu)成的集合為M，求M．

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