19．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，$\frac{11π}{6}$）到直線ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=1的距離等于（　�。�
A．1B．2C．3D．$1+\sqrt{3}$

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，把極坐標(biāo)分別化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：點(diǎn)P（2，$\frac{11π}{6}$）化為直角坐標(biāo)P$（2cos\frac{11π}{6}，2sin\frac{11π}{6}）$，即P$（\sqrt{3}，-1）$．
直線ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=1展開：$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρsinθ-$\frac{1}{2}ρcosθ$=1，
∴直角坐標(biāo)方程為：$\sqrt{3}$y-x=2．
∴點(diǎn)P到直線的距離d=$\frac{|-\sqrt{3}-\sqrt{3}-2|}{2}$=$\sqrt{3}$+1．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA，A為切點(diǎn)，割線PB交⊙O于點(diǎn)B、C，R為⊙O上的點(diǎn)，且有AC=AR．
（1）證明：∠PAC=∠ACR；
（2）若AB為⊙O的直徑，證明$\frac{PC}{AR}$=$\frac{PA}{AB}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線AD交BC于D，交⊙O于E，連接CO并延長，交AE于G，交AB于F．
（Ⅰ）證明：$\frac{AF}{AB}$=$\frac{FG}{GC}$•$\frac{CD}{BD}$；
（Ⅱ）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．用一根長1m的輕質(zhì)細(xì)繩將一副質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，如果已知繩能承受的最大張力為10N，為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為（g取10m/s2）$\frac{\sqrt{3}}{2}$m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．關(guān)于函數(shù)f（x）=（x2-2x）ex，有以下命題：
①不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜2}；  
②$f（-\sqrt{2}）$是極大值，$f（\sqrt{2}）$是極小值；
③f（x）有最小值，沒有最大值；  
④f（x）有3個零點(diǎn)．
其中正確的命題個數(shù)為（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=$\sqrt{3}$cosθ-sinθ（0≤θ＜2π）的圓心的極坐標(biāo)是（　�。�
A．$（{1，\frac{π}{6}}）$B．$（{1，\frac{5π}{6}}）$C．$（{1，\frac{7π}{6}}）$D．$（{1，\frac{11π}{6}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=$\frac{π}{6}$，現(xiàn)以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線C 的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ．
（1）寫出直線l 的參數(shù)方程及曲線C 的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于 A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．傾斜角為45o的直線l經(jīng)過y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則線段|AB|=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）對應(yīng)的參數(shù)φ=$\frac{π}{3}$，射線θ=$\frac{π}{3}$與曲線C2交于點(diǎn)D（1，$\frac{π}{3}$）．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$），且兩點(diǎn)均在曲線C1上，求$\frac{1}{{ρ}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{ρ}_{2}^{2}}$的值．

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