Question

4．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=$\sqrt{3}$cosθ-sinθ（0≤θ＜2π）的圓心的極坐標(biāo)是（　�。�

• A． $（{1，\frac{π}{6}}）$
• B． $（{1，\frac{5π}{6}}）$
• C． $（{1，\frac{7π}{6}}）$
• D． $（{1，\frac{11π}{6}}）$

Answer 1

分析 圓ρ=$\sqrt{3}$cosθ-sinθ（0≤θ＜2π）即ρ²=$\sqrt{3}$ρcosθ-ρsinθ，把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，ρ²=x²+y²，代入配方化簡(jiǎn)即可得出直角坐標(biāo)．利用$ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$，由0≤θ＜2π且點(diǎn)C在第四象限即可得出．

解答 解：圓ρ=$\sqrt{3}$cosθ-sinθ（0≤θ＜2π）即ρ²=$\sqrt{3}$ρcosθ-ρsinθ，
可得直角坐標(biāo)方程：x²+y²=$\sqrt{3}$x-y，配方為：$（x-\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（y+\frac{1}{2}）^{2}$=1，
∴圓心C直角坐標(biāo)為$（\frac{\sqrt{3}}{2}，-\frac{1}{2}）$，
化為：$ρ=\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}$=1，tanθ=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由0≤θ＜2π且點(diǎn)C在第四象限，
∴θ=$\frac{11π}{6}$．
∴圓心的極坐標(biāo)是$（1，\frac{11π}{6}）$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、圓的方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．