8．傾斜角為45o的直線l經(jīng)過y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，則線段|AB|=8．

分析 由題意求得直線方程，并代入拋物線方程，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線過焦點的弦長公式得答案．

解答 解：由y2=4x，得其焦點坐標(biāo)為F（1，0），
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
又直線的傾斜角為45o，則其斜率k=1，
∴A、B所在直線方程為y=x-1．
聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，整理得：x2-6x+1=0．
由韋達定理可知：x1+x2=6．
∴由拋物線的性質(zhì)可知：|AB|=x1+x2+p=6+2=8；
故答案為：8．

點評 本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BE是⊙O的直徑，AD是BC邊上的高．求證：BA•AC=BE•AD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在極坐標(biāo)系中，點P（2，$\frac{11π}{6}$）到直線ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=1的距離等于（　�。�
A．1B．2C．3D．$1+\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知x∈R，下列不等式中正確的是（　�。�
A．2x＜3xB．$\frac{1}{{{x^2}-x+1}}$＞$\frac{1}{{{x^2}+x+1}}$
C．$\frac{1}{{{x^2}+1}}$＞$\frac{1}{{{x^2}+2}}$D．2|x|＜x2+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=lnx-2x3與g（x）=2x3-ax，若f（x）的圖象上存在點A滿足它關(guān)于y軸的對稱點B落在g（x）的圖象上，則實數(shù)a的取值范圍是a≤$\frac{1}{e}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A．若直線mx+ny+2=0經(jīng)過點A，則m•n的最大值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤1}\\{x+y≥2}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$，則z=2y+x的最小值為（　　）
A．2B．$\frac{5}{2}$C．3D．$\frac{5}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知1＜x＜y＜z，則a=2x，b=3-y，c=log0.5z，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知命題p：不等式ax2+ax+1＞0的解集為全體實數(shù)，則實數(shù)a∈（0，4）；命題q：“x2-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件，則下列命題正確的是（　�。�
A．p∧qB．p∧（?q）C．（?p）∧qD．（?p）∧（?q）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案