如圖,△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,AC=BC,D為圓O中
AB
上一點(diǎn),延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E,使得CE=CD.精英家教網(wǎng)
(1)求證:AE=BD;
(2)若AC⊥BC,求證:AD+BD=
2
CD.
分析:(1)根據(jù)在△ABC、△ECD中∠ACE=∠BCD、CE=CD、AC=BC,可得到△ACE≌△BCD,再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BD,得證.
(2)當(dāng)AC⊥BC時(shí),在△ECD中有∠ECD=90°,∠CED=∠CDE=45°,進(jìn)而可得到DE=
2
CD,再結(jié)合AD+BD=AD+EA=ED可知AD+BD=
2
CD,從而得證.
解答:證明:(1)在△ABC中,AC=BC∴∠CAB=∠CBA.
在△ECD中,CE=CD∴∠CED=∠CDE.
∵∠CBA=∠CDE,∴∠ACB=∠ECD.
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD.
∴∠ACE=∠BCD.精英家教網(wǎng)
又CE=CD,AC=BC,
∴△ACE≌△BCD.
∴AE=BD.
(2)若AC⊥BC,
∵∠ACB=∠ECD,
∴∠ECD=90°,∠CED=∠CDE=45°.
∴DE=
2
CD.
又∵AD+BD=AD+EA=ED,
∴AD+BD=
2
CD.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角形的全等和直線與圓的位置關(guān)系.高考對(duì)直線與圓的方程的考查以基礎(chǔ)題為主,平時(shí)要多積累基礎(chǔ)知識(shí),這樣到考試時(shí)才不會(huì)手忙腳亂.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

15、如圖,△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,PA是圓O的切線,A為切點(diǎn),PB交AC于點(diǎn)E,交圓O于點(diǎn)D,若PE=PA,∠ABC=60°,且PD=1,BD=8,則AC=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,圓O的半徑r=1,AB=1,BC=
2
,EC是圓O的切線,則∠ACE=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,AC=BC,D為圓O中
AB
上一點(diǎn),延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E,使得CE=CD;求證:AE=BD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(幾何證明選講選做題)如圖,ABC是圓O的內(nèi)接等邊三角形,AD⊥AB,與BC的延長(zhǎng)線相交于D,與圓O相交于E.若圓O的半徑r=1,則DE
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