Question

15、如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PB交AC于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，BD=8，則AC=

7

．

Answer 1

分析：由PDB為圓O的割線，PA為圓的切線，由切割線定理，結(jié)合PD=1，BD=8易得PA長(zhǎng)，由∠ABC=60°結(jié)合弦切角定理易得△PAE為等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)PE長(zhǎng)求出AE長(zhǎng)及ED，DB長(zhǎng)，再根據(jù)相交弦定理可求出CE，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵PD=1，BD=8，
∴PB=PD+BD=9
由切割線定理得PA²=PD•PB=9
∴PA=3
又∵PE=PA
∴PE=3
又∠PAC=∠ABC=60°
∴AE=3
又由DE=PE-PD=2
BE=BD-DE=6
由相交弦定理可得：
AE•CE=BE•ED=3CE=12
即CE=4
∴AC=AE+CE=7
故答案：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，根據(jù)已知條件求出與圓相關(guān)線段的長(zhǎng)，構(gòu)造方程組，求出未知線段是解答的關(guān)鍵．