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如圖，△ABC是圓O的內接三角形，AC=BC，D為圓O中
AB
上一點，延長DA至點E，使得CE=CD；求證：AE=BD．
分析：證明AE=BD，可證明△ACE≌△BCD，利用AAS可證．
解答：證明：
∵AC=BC
，∴∠BAC=∠ABC
∵∠BAC=∠BDC，∠ABC=∠ADC
∴∠ADC=∠BDC，
∵CE=CD，∠ADC=∠E
∴∠E=∠BDC，…（4分）
∵四邊形ADBC內接于圓O，∴∠CAE=∠CBD，…（6分）
又AC=BC，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD．   …（10分）
點評：本題以圓為載體，考查三角形的全等，關鍵是利用圓的內接四邊形的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、如圖，△ABC是圓O的內接三角形，PA是圓O的切線，A為切點，PB交AC于點E，交圓O于點D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，BD=8，則AC=
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC是圓O的內接三角形，圓O的半徑r=1，AB=1，BC=
2
，EC是圓O的切線，則∠ACE=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是圓O的內接三角形，AC=BC，D為圓O中
AB
上一點，延長DA至點E，使得CE=CD．精英家教網
（1）求證：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求證：AD+BD=
2
CD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，ABC是圓O的內接等邊三角形，AD⊥AB，與BC的延長線相交于D，與圓O相交于E．若圓O的半徑r=1，則DE
2
2
．

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