Question

14．已知雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{m}=1$的一條準(zhǔn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求得拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求得雙曲線的準(zhǔn)線方程表達(dá)式，進(jìn)而求得b，則c可得，進(jìn)而求得雙曲線的離心率．

解答 解：依題意可知拋物線準(zhǔn)線方程為x=-2，準(zhǔn)線在x軸上
∴雙曲線的準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{2}{\sqrt{2+m}}$，∴-$\frac{2}{\sqrt{2+m}}$=-1，解得m=2．
∴c=$\sqrt{2+m}$=2．
∴雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線性質(zhì)中長軸、短軸、焦距、離心率等之間的關(guān)系．