Question

6．已知定點(diǎn)F₁（-n，0），以PF₁為直徑的動(dòng)圓M與定圓C：x²+y²=m²（m＞n＞0）內(nèi)切，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{{n}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1

Answer 1

分析 設(shè)出P的坐標(biāo)，求出圓的圓心M的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：設(shè)P（x，y），以PF₁為直徑的動(dòng)圓M（$\frac{x-n}{2}$，$\frac{y}{2}$），
由題意以PF₁為直徑的動(dòng)圓M與定圓C：x²+y²=m²（m＞n＞0）內(nèi)切，可得：
|MO|+|MF₁|=m，滿足題意的定義，a=$\frac{m}{2}$，c=$\frac{n}{2}$，
點(diǎn)M的軌跡方程為：$\frac{（x+\frac{n}{2}）^{2}}{\frac{{m}^{2}}{4}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}}=1$，
所以：則點(diǎn)P的軌跡方程為：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，考查橢圓的定義的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．