（1）求證：a2+b2+3≥ab+
3
（a+b）；
（2）已知a，b，c是正數(shù)，求證：
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
≥
9
a+b+c
．
考點：不等式的證明
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：（1）a2+b2+3=
a2+b2
2
+
a2+3
2
+
b2+3
2
，利用基本不等式，可得結論；
（2）[（a+b）+（b+c）+（a+c）]（
1
a+b
+
1
b+c
+
1
a+c
）≥3×3=9，即可證明結論．
解答： 證明：（1）a2+b2+3=
a2+b2
2
+
a2+3
2
+
b2+3
2
≥ab+
3
（a+b）；
（2）∵[（a+b）+（b+c）+（a+c）]（
1
a+b
+
1
b+c
+
1
a+c
）≥3×3=9，
∴
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
≥
9
a+b+c
．
點評：本題考查不等式的證明，正確變形與運用基本不等式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x
3x+2
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（x）最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的值的集合；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e
是單位向量，求滿足
a
∥
e
且
a
•
e
=-18的向量
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若3a+3b＜6，則點（a，b）必在（　�。�
A、直線x+y-2=0的左下方
B、直線x+y-2=0的右上方
C、直線x+2y-2=0的右上方
D、直線x+2y-2=0的左下方

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P的極坐標為（
2
，
π
4
），則點P的直角坐標為（　　）
A、（1，1）
B、（1，-1）
C、（-1，1）
D、（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a＜b＜c，且c2＜a2+b2，則△ABC為
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
A
2
-
A
2
cos（2ωx+2φ）（A＞0，0＜φ＜
π
2
），且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點P（1，2）．
（1）求φ的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[-3，3]上的圖象與x軸的交點分別為M、N，求
PM
與
PN
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0＜α＜β＜
π
4
，則（　　）
A、a＜
a2+b2
2
＜b＜
a2+b2
2
B、a＜b＜
a2+b2
2
＜
a2+b2
2
C、a＜
a2+b2
2
＜
a2+b2
2
＜b
D、
a2+b2
2
＜a＜b＜
a2+b2
2

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