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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， , .

（Ⅰ）若是的中點，求證： 平面；

（Ⅱ）若， ，求三棱錐的高.

【答案】（I）證明見解析；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）連接交于,連接.在三角形中,中位線 ,且平面, 平面,∴平面；（Ⅱ）由, 可得與底面垂直，在中，設的中點為，連接，則是三棱柱的高，計算出三角形與面積，利用可求得點到平面的距離為.

試題解析：

（Ⅰ）連接交于,連接.在三角形中,

中位線 ,

且平面, 平面,

∴平面.

（Ⅱ）在中，設的中點為，連接，則，又，

∴,又∵，

∴，∴ ，解得.

所以點到平面的距離為： .

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、利用等積變換求三棱錐的高，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜ ），其導函數f'（x）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，且ccosA﹣acosC= b．
（1）其 的值；
（2）若tanA，tanB，tanC成等差數列，求 的值．

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【題目】對于函數f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）為“準奇函數”．給定下列函數：①f（x）= ，②f（x）=（x+1）2；③f（x）=x3；④f（x）=sin（x+1），其中的“準奇函數”是（寫出所有“準奇函數”的序號）

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【題目】已知函數f(x)＝x3－x2＋cx＋d有極值．

(1)求實數c的取值范圍；

(2)若f(x)在x＝2處取得極值，且當x＜0時，f(x)＜d2＋2d恒成立，求實數d的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切，過點F2的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若 =3 ，求直線l的方程；
（3）求△F1MN面積的最大值．

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【題目】已知向量 =（cosωx﹣sinωx，sinωx）， =（﹣cosωx﹣sinωx，2 cosωx），設函數f（x）= +λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈（ ，1）
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經過點（ ，0）求函數f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為 的等差數列，把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移 個單位，得到函數g（x）的圖象．關于函數g（x），下列說法正確的是（ ）
A.在[ ， ]上是增函數
B.其圖象關于直線x=﹣ 對稱
C.函數g（x）是奇函數
D.當x∈[ ， π]時，函數g（x）的值域是[﹣2，1]

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【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數列．
（1）求cosB的值；
（2）邊a，b，c成等比數列，求sinAsinC的值．

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